下部が高温熱源、両端が低温熱源の際の平衡状態の温度分布を図示してみました。微分方程式
を、境界条件
で解くと、
となります。
Ruby コード。表示には自作の Gem 'oekaki' を使っています。
oekaki_sample18.rb
require 'oekaki' u = ->(x, y, n) { a = 0 n.times do |i| j = (2 * i + 1).to_f a += (-1) ** i / j * exp(-j * y) * cos(j * x) end 4 * a / PI } Width, Height = 300, 350 step_x, step_y = PI / Width, 2.5 / Height Oekaki.app width: 400, height: 400 do draw do clear (-Width / 2).upto(Width / 2) do |x| 0.upto(Height) do |y| t = u.(x * step_x, y * step_y, 50) color(t * 0xffff, 0, 0) point(x + 200, Height - y) end end color(0xffff, 0xffff, 0xffff) line(0, Height + 1, 400, Height + 1) end end