線分への垂線の足を求める（Ruby）

点 P から線分 AB への垂線の足 H を求めます。

Ruby の標準添付ライブラリ 'Matrix' を使います。コード。

require 'matrix'

def perpendicular_foot(a, b, p)
  s = Rational((p - a).dot(b - a), (b - a).dot(b - a))
  [h = a + (b - a) * s, s, (h - p).norm]
end

点 A, B, P は Vector[] で指定します。こんな感じ。

$ pry
[7] pry(main)> a = Vector[-2, 0]
=> Vector[-2, 0]
[8] pry(main)> b = Vector[1, 3]
=> Vector[1, 3]
[9] pry(main)> p = Vector[0, 0]
=> Vector[0, 0]
[10] pry(main)> perpendicular_foot(a, b, p)
=> [Vector[(-1/1), (1/1)], (1/3), 1.4142135623730951]

配列が返ります。順に、点 H を表す Vector、H の AB上での位置 s （H = A のとき 0、H = B のとき 1）、PH の長さを表わします。s が 0 と 1 の間にない場合は、H は線分上にはありません（もちろん直線 AB 上にはあります）。

なお、これは何次元でも使えます。